Il s'agit de trouver toutes les permutations "valables" des mots
"huit", "quarante", "cent(s)" et "mille",
"valable" étant l'expression correcte pour un nombre
en bon français.
Parmi les 24 permutations théoriquement possibles,
on valide seulement 12,
ce qui est démontré dans le tableau
suivant.
| permutations |
résultats |
| huit |
quarante |
cent |
mille |
- |
| huit |
quarante |
mille |
cent |
- |
| huit |
cent |
quarante |
mille |
840 000 |
| huit |
cents |
mille |
quarante |
800 040 |
| huit |
mille |
quarante |
cent |
- |
| huit |
mille |
cent |
quarante |
8 140 |
| quarante |
huit |
cent |
mille |
- |
| quarante |
huit |
mille |
cent |
48 100 |
| quarante |
cent |
huit |
mille |
- |
| quarante |
cent |
mille |
huit |
- |
| quarante |
mille |
huit |
cents |
40 800 |
| quarante |
mille |
cent |
huit |
40 108 |
| cent |
huit |
quarante |
mille |
- |
| cent |
huit |
mille |
quarante |
108 040 |
| cent |
quarante |
huit |
mille |
148 000 |
| cent |
quarante |
mille |
huit |
140 008 |
| cent |
mille |
huit |
quarante |
- |
| cent |
mille |
quarante |
huit |
100 048 |
| mille |
huit |
quarante |
cent |
- |
| mille |
huit |
cent |
quarante |
1 840 |
| mille |
quarante |
huit |
cent |
- |
| mille |
quarante |
cent |
huit |
- |
| mille |
cent |
huit |
quarante |
- |
| mille |
cent |
quarante |
huit |
1 148 |
Dans une approche plus systématique,
on peut se poser la question lesquelles des 24 permutations ne sont pas
autorisées ou ne peuvent pas donner de combinaison valable.
On éliminera :
- les combinaisons avec une suite "huit"-"quarante".
Ce couple peut apparaître à trois positions
différentes, avec deux combinaisons pour le couple restant,
totalisant un nombre de six combinaisons interdites.
- les combinaisons avec une suite "quarante"-"cent".
Ce couple peut apparaître à trois positions
différentes, avec deux combinaisons pour le couple restant,
totalisant un nombre de six combinaisons interdites.
Or, parmi ces six combinaisons, deux sont identiques à celles
déjà éliminées par la rèle des
"huit"-"quarante", menant à dix le nombre des
éliminations jusqu'ici.
- les combinaisons avec une suite "quarante"-"huit"-"cent".
N'´tant pas éliminées par une des rèles
précédentes, il reste deux positions pour placer
ce triplet.
Les autres suites sont valables dans toutes les combinaisons
restantes.
Le nombre total de 12 éliminations est donc retenu
après ce raisonnement systématique.