UN PROBLEME DE COMBINATOIRES

Ce problème a été soumis à des élèves de Terminale C (ancienne Terminale scientifique en France), par inadvertance semble-t-il : l eur professeur s'est révélé incapable de leur en fournir la solution.

Je m'y suis moi-même essayé : sans succès. Je l'ai ensuite soumis à un professeur de Mathématiques Spéciales : il en cherche toujours la solution.

Qui donc pourrait nous aider ?

ograndi@worldnet.fr

ENONCE

On considère une roue de la fortune composée de n secteurs angulaires identiques :

On désire colorier chaque secteur : on dispose pour cela de p couleurs différentes. Deux secteurs adjacents peuvent avoir la même couleur.

Combien de roues différentes existent-ils ?

(Attention : deux roues coloriées, superposables après rotation, sont considérées bien sûr comme identiques.)